Notasi Sigma – Setelah sebelumnya ContohSoal.co.id telah menerangkang bahan tentang Rumus akar kuadrat Namun dipertemuan kali ini ContohSoal.co.id akan membahas bahan perihal notasi sigma beserta pengertian, rumus sifat dan pola soalnya. Untuk lebih lengkapnya teman sanggup simak ulasan yang sudah ContohSoal.co.id rangkum dibawah ini.
Pengertian Sigma
Sigma merupakan (huruf besar: Σ, huruf kecil: σ, huruf kecil pada simpulan perkataan: ς) yakni huruf ke-18 dalam susunan alfabet Yunani.
Dalam sistem angka Yunani, huruf ini memiliki nilai 200. Kemudian dalam bidang keilmuan, simbol huruf besar sigma, Σ dipakai sebagai lambang operator penjumlahan.
Pengertian Notasi Sigma
Pengertian Notasi Sigma yakni merupakansuatu simbol guna menjumlahkan beberapa bilangan terurut yang mengikuti suatu pola dan hukum tertentu.
Kemudian pada notasi sigma yakni masih memiliki kekerabatan dengan bahan barisan dan deret, baik aritmatika atau geometri. Dan dilambangkan dengan simbol = ∑.
Simbol tersebut merupakan sebuah Simbol Huruf yang berasal dari Yunani yang memiliki arti sebagai Penjumlahan, dan perlu kalian ketahui juga bahwa Sejarah Notasi Sigma ini pertama kali memang dipakai oleh Bangsa Yunani sebagai salah satu Metode untuk menyederhanakan penjumlahan dari suatu barisan bilangan.
Materi Notasi Sigma
∑ merupakan notasi sigma, yang sanggup dipakai untuk menyatakan penjumlahan berurutan dari suatu bilangan yang sudah berpola. Kemudian ∑ juga merupakan huruf capital “S” dalam karakter Yunani yakni huruf pertama dari kata SUM yang berarti jumlah.
Jika am , am+1 , am+2 , ….. an , merupakan bilangan real dan m dan n merupakan bilangan bundar sehingga menjadi m ≤ n, maka sanggup dinyatakan :
∑n i =m α¹=am +am +¹am+² +….+αn
Dalam Notasi Fungsi, definis diatas tersebut sanggup kita nyatakan antara lain :
∑n i=mf |i| = (m)+ f(m+1)+f(m+2)+….+f(n)
Jadi simbol ∑n i =mtersebut sanggup menawarkan penjumlahan dengan huruf i (dapat disebut indek penjumlahan) dan akan mengambil nilai bilangan bundar yang berurutan mulai dari m dan diakhiri dengan n.
Sifat – Sifat Notasi Sigma
Adapun sifat pada notasi sigma akan bersahabat kaitanya dengan operasi penjumlahan pada bilangan. Simak berikut ini:
- Jika c konstanta, maka dinyatakan
| Sifat | ∑nf =1c=nc |
- Jika c konstanta, maka dinyatakan
| Sifat 2 | ∑nc a=cn∑a¹ |
- Jika c konstanta, maka dinyatakan
| Sifat 3 | ∑nf =1a1 +n∑b¹ |
- Jika 1<m<n, maka sanggup dinyatakan sebagi berikut
| Sifat 4 | ∑ai n aif=1n ai¿∑nf =1f =1ai +n∑¿ i=mn ai |
- Jika m, n, p yakni konstanta , maka sanggup dinyatakan
| Sifat 5 | ∑n¿k =m ∑n¿k =m |
Pembuktian :
Misalkan k = j – p, dengan k dan j merupakan variabel penjumlahan, maka :
a. f(k) = f( j – p).
b. Batas bawah penjumlahan akan berkembang menjadi k = n ¿ > ¿ j – p = m ¿ > ¿ j = m + p.
c. Batas atas penjumlahan akan berkembang menjadi k = n ¿ > ¿ j – p = n ¿ > ¿ j = n + p.
Rumus Notasi Sigma
| Rumus |
|
∑50 k²+∑50 k + ∑50 k=i12= 1/6 n(n+!)(n+2) + ¹/250(50 + 1 ) + (50 x 12)= 22.100 + 1.275 + 600= 23.975
2(1 ²+ 2² +3² + 4² + 5²) + 6 ( 1+2+3+4+5)=2(55) + 6(15)=200
Contoh Soal Notasi Sigma
Berikut ini akan kita bahas pola soal dan penyelesaiannya :
Berapakah nilai notasi sigma berikut ini :∑4k=1 (3k² + 4k)
Penyelesaian :
∑4k=1 (3k² + 4k) = 3k² +∑4k=1 4k
Langkah berikutnya yakni oleh sebabnotasi sigma terdapat konstanta, maka kita sanggup dijabarkan lagi sebagai berikut :
∑4k=1 3k² +∑4k=1 4k = 3 ∑4k=1k² + 4 ∑4k=1k
Kemudian , kerjakanlah penjumlahan sesuai dengan penjabaran, Yakni dengan mengganti k dengan batas penjumlahan, akan dimulai dari batas bawah = 1, dilanjutkan dengan 2, 3 dan terakhir yakni batas simpulan = 4.
Jadi:
- 3 ∑4 k=1k² + 4 ∑4k=1 k
- = 3 (12 + 22 + 32 + 42) + 4 (1 + 2 + 32+ 4)
- = 3 (30) + 4 (10) = 310
Maka, nilai dari ∑4k=1k² (3k² +4k) yakni = 310
Demikianlah bahan pembahasan kali ini mengenai notasi sigma, semoga artikel ini bermanfaat bagi teman semua.
Artikel Lainnya:
- Bilangan Prima 1 – 100 dan Contoh Soal Bilangan Prima
- Bilangan Komposit Beserta Lambang dan Contohnya
- Bilangan Cacah dan Contoh Soalnya