Info Terbaru 2022

  Determinan Matriks – Pengertian, Sifat, Syarat Dan Referensi Soal

Determinan Matriks – Pengertian, Sifat, Syarat Dan Referensi Soal

Determinan Matriks – Pengertian, Sifat, Syarat Dan Referensi Soal
Determinan Matriks – Pengertian, Sifat, Syarat Dan Referensi Soal

Determinan Matriks – Setelah sebelumnya ContohSoal.co.id telah membahas bahan tentang Tranpose Matriks. Maka dipertemuan kali bahan pembahasan kita yakni perihal determinan matriks beserta pengertian, sifat, syarat dan rujukan soalnya. Untuk lebih lengkapnya simak ulasan yang sudah ContohSoal.co.id rangkum dibawah ini.


Pengertian Determinan Matriks


 Maka dipertemuan kali bahan pembahasan kita yakni perihal determinan matriks beserta pen Determinan Matriks – Pengertian, Sifat, Syarat dan Contoh Soal


Di dalam bidang bahan al jabar linear, determinan ialah merupakan sebuah nilai yang sanggup dihitung dari unsur suatu matriks persegi.


Dalam penulisan determinan A dengan sebuah tanda, yakni: det(A) atau |A|. Yang lalu dianggap sebagai faktor penskalaan transformasi yang digambarkan oleh matriks.


Apabila matriksnya berbentuk 2 × 2, maka rumus untuk mencari determinan ialah:


 Maka dipertemuan kali bahan pembahasan kita yakni perihal determinan matriks beserta pen Determinan Matriks – Pengertian, Sifat, Syarat dan Contoh Soal





Apabila matriksnya berbentuk 3 × 3 matrix A, maka rumusnya ialah:


 Maka dipertemuan kali bahan pembahasan kita yakni perihal determinan matriks beserta pen Determinan Matriks – Pengertian, Sifat, Syarat dan Contoh Soal


=aei+bfg+cdh+ceg+bdi+afh.









Untuk mencari determinan matriks n × n ialah dengan rumus Leibniz:


det(A)= Maka dipertemuan kali bahan pembahasan kita yakni perihal determinan matriks beserta pen Determinan Matriks – Pengertian, Sifat, Syarat dan Contoh Soal


Metode eliminasi Gauss juga sanggup dipakai.


Sebagai contoh, yakni pada determinan matriks berikut:


 Maka dipertemuan kali bahan pembahasan kita yakni perihal determinan matriks beserta pen Determinan Matriks – Pengertian, Sifat, Syarat dan Contoh Soal





bisa dihitung dengan memakai sebuah matriks berikut:


 Maka dipertemuan kali bahan pembahasan kita yakni perihal determinan matriks beserta pen Determinan Matriks – Pengertian, Sifat, Syarat dan Contoh Soal





Keterangan:


Di sini, B diperoleh dari A dengan menambahkan −1/2× baris pertama dengan baris yang kedua, sehingga det(A) = det(B).


Berikutnya C sanggup diperoleh dari B dengan menambahkan kolom pertama dengan kolom ketiga, sehingga det(C) = det(B).


Sementara itu, yang D didapat dari C dengan menukar kolom kedua dan ketiga, sehingga det(D) = −det(C). Determinan segitiga D merupakan hasil dari perkalian diagonal utamannya : (−2) · 2 · 4.5 = −18.


Oleh lantaran itu, det(A) = −det(D) = +18.


Sifat – Sifat Determinan Matriks


Ada beberapa sifat – sifat determinan matriks, yaitu diantarannya sebagai berikut :


1. Jika pada semua elemen dari baris atau kolom sama dengan nol, maka determinan matriksnya tersebut ialah nol. Perhatikan rujukan berikut:


Misalkan  :  Maka dipertemuan kali bahan pembahasan kita yakni perihal determinan matriks beserta pen Determinan Matriks – Pengertian, Sifat, Syarat dan Contoh Soal


2. Jika pada elemen dari salah satu baris atau kolom itu sama dengan elemen baris lain, maka determinan matriksnya tersebut ialah nol.

Perhatikan rujukan berikut:

Misalkan: B =   Maka dipertemuan kali bahan pembahasan kita yakni perihal determinan matriks beserta pen Determinan Matriks – Pengertian, Sifat, Syarat dan Contoh Soal (Sebab elemen baris ke-1 dan ke-3 ialah sama).


3. Apabila elemen salah satu dari baris atau kolom yakni merupakan kelipatan dari elemen baris atau kolom lain maka determinan matriksnya tersebut yakni nol.

Perhatikan rujukan di berikut:


Misalkan: A =  Maka dipertemuan kali bahan pembahasan kita yakni perihal determinan matriks beserta pen Determinan Matriks – Pengertian, Sifat, Syarat dan Contoh Soal (Sebab elemen baris ke-3 sama dengan kelipatan elemen ke-1).



  • |AB| : |A| ×|B|

  • |AT| = |A|, untuk AT ialah transpose dari matriks A.

  • |A–1| =  Maka dipertemuan kali bahan pembahasan kita yakni perihal determinan matriks beserta pen Determinan Matriks – Pengertian, Sifat, Syarat dan Contoh Soal , untuk A–1 ialah invers dari matriks A.

  • |kA| = kn |A|, untuk A ordo n × n dan k adalahsuatu konstanta.



Contoh Soal Determinan Ordo 2×2



Hitunglah dan Tentukan berapa nilai determinan dari sebuah matrik berikut :Pembahasan:


M=





















52
43


Jawab :


det(M) =





















52
43


Maka = (5 × 3) – (2 × 4) = 7



Determinan Matriks Ordo 3×3



Contohnya yang kita ketahui ialah pada sebuah matriks A, yang menjadi matriks persegi dengan ordo dua.


Maka :A=





















Ab
Cd


Dengan demikian, sanggup diperoleh sebuah rumus det A sebagai berikut:


det(A) =





















Ab
Cd


Maka = ad – bc



Contoh :



Hitunglah dan Tentukan berapa nilai determinan dari matrik berikut :M=





















56
43


Pembahasan:


det(M) =





















56
43


= (5 × 3) – (6 × 4) = 16



Determinan Matriks Ordo 3×3



Ada dua cara dalam menghitung determinan untuk matriks berordo 3×3, yakni:



  • Metode Sarrus

  • Metode Minor-Kofaktor


Cara yang paling gampang atau yang paling sering digunakan dalam menghitung suatu determinan matriks untuk yang berordo 3×3 yakni metode sarrus.


Metode Sarrus


Contohnya anda mempunyai matriks A dengan ordo 3×3 ibarat berikut :


A =


a11         a12         a13


a21         a22         a23


a31         a32         a33


Maka cara menghitung determinannya sanggup ditunjukkan dengan gambar sebagai berikut :


 Maka dipertemuan kali bahan pembahasan kita yakni perihal determinan matriks beserta pen Determinan Matriks – Pengertian, Sifat, Syarat dan Contoh Soal



Contoh :



Berikut ini tentukanlah nilai dari Determinan matriks ordo 3×3 berikut :A =




























234
543
71


Pembahasan:


Nilai determinan untuk matriks di atas ialah sebagai berikut:


det(A) =




























234
543
71


 

























23
54
7


det(A) = 2.4.1 + 3.3.7 + 4.5. – 4.4.7 – 2.3. – 3.5.1

= 8 +63 + -112 – – 15

= – 56



 



Demikianlah materipembahasan kali ini mengenai determinan , agar artikel ini bermanfaat bagi teman semua.


Artikel Lainnya:




Advertisement

Iklan Sidebar