Limit Fungsi Aljabar – Pengertian, Materi, Metode, Rumus Dan Pola Soal

Limit Fungsi Aljabar – Setrelah sebelumnya ContohSoal.co.id membahas materi tentang Contoh Soal Limit.  Maka dipertemuan kali ini ContohSoal.co.id akan pertanda secara lengkap materi wacana limit fungsi aljabar beserta penegrtian, materi, metode, rumus dan teladan soalnya.Untuk lebih jelasnya teman bisa simak ulasan yang sudah ContoSoal.co,id rangkum dibawah ini.

Pengertian Limit Fungsi Aljabar

Limit fungsi aljabar yaitu merupakan suatu penentuan nilai fungsi aljabar apabila pada perubahan fungsi tersebut mendekati nilai tertentu.

Ada 2 bentuk dalam memilih limit fungsi aljabar yakni:

Bentuk pertama

lim f(x)

^x→a

lim f(x)

^x→a

Bentuk kedua

lim f(x)

x→∼

Rumus Limit Fungsi Aljabar

Dalam matematika, limit umum dituliskan dengan:

Rumus

lim f(x)=L x→a

Artinya, apabila x mendekati a tentunya x tidak sama dengan a maka f(x) mendekati L. Pendekatan x ke a sanggup dilihat dari dua sisi yakni dari kiri dan kanan atau dengan istilah lain x bisa mendekati dari arah kiri dan kanan sapai menghasilkan limit kiri dan kanan.

Metode Limit Aljabar

Dibawah ini terdapat 4 metode dalam mencari fungsi limit aljabar:

• Metode subitusi


• Metode pemfaktoran


• Metode membagi pangkat tertinggi penyebut


• Metode mengalikan faktor sekawan

Metode Subsitusi

Metode subsitusi yaitu hanya mengganti peubah yang mendekati pada nilai tertentu dengan fungsi aljabarnya

Contoh

lim 3^x-1=3(1)-1=3-1=2

^x→c

Maka, Nilai funggi limit aljabar yakni

lim 3^x -1=2

^x→1

Metode Pemfaktoran

Metode pemfaktoran dipakai kalau metode subsitusi menghasilkan nilai limit tak terdefinisikan

Contoh :

Metode pemfaktoran dilakukan dengan memilih faktor komplotan antara pembilang dan penyebutnya.

Dengan kaitanya pada bentuk limit kedua ada beberapa metode dalam memilih nilai limit fungsi aljabar yakni metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut dan metode mengalikan dengan faktor sekawan

Metode Membagi Pangkat Tertinggi Penyebut

Contoh :

Tentukan suatu nilai limit fungsi aljabar dibawah ini

 

Besar pangkat yakni 2, maka

Nilai limit fungsi aljabar tersebut ialah

Metode Mengalikan Dengan Faktor Sekawan

Contoh :

Tentukanlah suatu nilai limit dibawah ini

4-x

lim                        = . . .

^x→⁴    x-√6x-8

Cara yang utama yang dilakukan untuk memilih nilai suatu limit yakni dengan mensubtitusikan x = c ke f(x), sampai substitusikan

x=4 ke

Kemudian selanjutnya disubstitusikan dan ternyata nilai limit tidak terdefinisi / merupakan bentuk tak tentu

 0

     

0

Maka itu untuk memilih nilai limit wajib menggunakan metode lain. Dan cobalah diperhatikan, pada f (x) terdapat bentuk akar yaitu

√6x -8

Sampai metode perkalian dengan akar sekawaran bisa dilakukan menyerupai ini.

                4-x                       (4-x)(x+√6x-8)    

lim                         = lim                                   

^x→⁴     x-√6 -8        ^x→⁴    x²-√6x-8²

 

4-x                      -(x-4)(x+√6x-8)    

lim                         = lim                                   

                  ^x→^{4    x-√6x -8        x}→^{4      x²-√6x-8}

 

Bentuk x² – 6x+8

Difaktotrkan menjadi

Maka, limit fungsi aljabar tersebut yakni-4

Toerema (Pernyataan)

lim f(x) =L kalau hanya lim f(x)=L dan lim f(x)=L

^{x→c                                                      x→c¯                     x→c+}

Pada suatu fungsi sanggup dikatakan memiliki limit apabila antara kiri dan limit kanannya terdapat nilai yang sama dan kalau limit kiri dan kanan tidak sama maka nilai limitnya tidak ada.

Sifat Limit Fungsi Aljabar

Apabila n merupakan suatu bilangan lingkaran positif, k konstanta, f dan g yaitu fungsi yang memiliki limit di c, maka sifat di bawah ini berlaku.

♦. lim k=k

     ^x→c

♦. lim x=c

    ^x→c

♦. lim kf(x)=k lim f(x)

   ^{x→c                x→c}

♦. lim[f(x)+g(x)]=lim f(x)+ lim g(x)

    ^{x→c                        x→c            x→c}

♦. lim[f(x)- g(x)]=lim f(x)- lim g(x)

    ^{x→c                        x→c           x→c} 

♦. lim[f(x). g(x)]=lim f(x). lim g(x)

    ^{x→c                        x→c          x→c} 

 

♦.           f(x)          lim f(x

lim               =                  asalkan lim g(x)≠ 0

^x→c  g(x)          lim g (x)              ^x→c

                             ^x→c 

♦. lim f(x)]ⁿ = [ lim f(x)]ⁿ

    ^{x→c                    x→c}

♦. lim √f(x) = lim f(x) asalkan lim f(x)>0 bilamana n

^{x→c                x→c                          x→c}

Contoh Soal Fungsi Aljabar

Dibawah ini yaitu merupakan sebuah teladan soal semoga memudahkan dalam memahami limit fungsi aljabar

Soal No. 1

Tentukanlah nilai fungsi limit dari:

a) lim 10=…

     ^x→4

b) lim 5=..

     ^x→2

Jawab :

Limit bentuk

lim k=k

^x→c

di dapat

 

Demikianlah materi pembahasan kali ini mengenai limit fungsi aljabar, semoga artikel ini sanggup bermanfaat bagi teman semua.

Artikel Lainnya:

• Materi Persamaan Lingkaran Beserta Rumus dan Contoh Soal


• Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)


• Contoh Soal Limit Trigonometri


• Persamaan Trigonometri

Advertisement